The paper accounts for options of a useful application of modern logic to the discourse of normative disciplines. We map (selectively) a developement of interplay between logic on the one hand, and the normative discourse on the other hand in the 20th century. We find inspiration in theories explicating the notion of institutional (social) facts and appeal to a category of conative normative facts in order to successfully account for a structure of normative reasoning. It is suggested that an interiorization and acceptance of an imperative by its addressee creates a conative fact. Complex conative facts are construed as complex explicit attitudes. Logical relations among a variety of conative attitudes are taken as consequences of their different meaning. Moreover, we emphasize the importance of several praxeological principles for explaining reasoning based on norms and normative facts. and František Gahér
Systems of axioms for elementary logic we can find in textbooks are usually not very transparent; and the reader might well wonder how did precisely such a set of axioms come into being. In this paper we present a way of constituting one such non-transparent set of axioms, namely the one presented by E. Mendelson in his Introduction to Mathematical Logic, in a transparent way, with the aim of helping the reader to get an insight into the workings of the axioms., Systémy axiomů pro elementární logiku, které můžeme najít v učebnicích, nejsou obvykle příliš transparentní; a čtenář by se mohl divit, jak přesně vznikl takový soubor axiomů. V tomto příspěvku představujeme způsob, jak vytvořit jednu takovou netransparentní sadu axiomů, a to transparentní způsob, který předložil E. Mendelson ve svém Úvodu do matematické logiky , s cílem pomoci čtenáři nahlédnout do fungování axiomů., and Jaroslav Peregrin
This paper focuses on the theory of deduction, developed by the Czech logician Pavel Tichý. Research on deduction in Tichý’s logic is still not very advanced. Tichý’s own deduction system is a generalization of Gentzen’s natural deduction and although it is an interesting topic in itself, I’d rather focus on the theory or philosophy of deduction that motivates Tichý’s choice of deduction system. Some of Tichý’s expressions suggest that in the question of the status of the theory of deduction in logic he held the prevailing modern approach, but this contradicts the fact that most of his writings concern selected problems of logical semantics. Having introduced Tichý’s original conception of deduction, I pay attention to the so called object-conception of logic, which explains the special position of the theory of deduction in his conception., Příspěvek se zaměřuje na teorii dedukce vyvinutou českým logikem Pavlem Tichým. Výzkum o dedukci v Tichém logice stále není příliš pokročilý. Tichý vlastní dedukční systém je zobecněním Gentzenova přirozeného dedukce, a přestože je to samo o sobě zajímavé téma, raději bych se zaměřil na teorii nebo filosofii dedukce, která motivuje Tichého volbu systému odpočtu. Někteří z Tichých výrazů naznačují, že v otázce stavu teorie dedukce v logice zastával převažující moderní přístup, což však odporuje skutečnosti, že většina jeho spisů se týká vybraných problémů logické sémantiky. Po představení Tichého původní koncepce dedukce věnuji pozornost tzv. Objektové koncepci logiky, která v jeho pojetí vysvětluje zvláštní postavení teorie dedukce., and Karel Šebela
The unique relation between logic and truth (protorelation) is crucial for understanding Fregean conception of logic. Frege has an insight that the nature of logic resides in the ''truth'', which he finally locates in the assertoric-force of a sentence. Though Frege admits that assertoric-force is ineffable in ordinary language, he coins in his conceptual notation for such a force a much-disputed sign, i.e., judgment-stroke. In this paper, I will try to demonstrate that judgment-stroke is not adequate for the task its inventor has assigned to it. Accordingly, it is misconceived and inconducive to clarify Frege’s vague insight into the protorelation. The mistake of judgment-stroke for the sign of assertoric-force has its root in Frege’s ignorance of the significant difference between ''judgment'' and assertion'', which will be elucidated at length in the light of Husserl’s theory of ''doxic-modification''. In the end, based on a further elucidation of the activity of assertion, I will advance a tentative interpretation of the vague insight Frege has concerning the protorelation., Jedinečný vztah mezi logikou a pravdou (protorelace) je klíčový pro pochopení logiky Fregean. Frege má pochopení, že podstata logiky spočívá v ,,pravdě'', kterou nakonec nalezne v přísloví věty. Ačkoli Frege připustí, že assertoric-síla je nevýslovná v obyčejném jazyce, on mince v jeho pojmovém zápisu pro takovou sílu hodně-sporné znamení, tj., Rozsudek-mrtvice. V tomto příspěvku se pokusím prokázat, že rozsudek-úder není vhodný pro úkol, který mu jeho vynálezce přidělil. V souladu s tím je nepochopitelné a nevhodné vyjasnit Fregeův nejasný pohled na protorelaci. Chyba úsudku-mrtvice pro znamení assertoric-síla má jeho kořen ve Fregeově neznalosti významného rozdílu mezi ,,rozsudkem a tvrzením '', který bude podrobně objasněn ve světle Husserlovy teorie ,,doxické modifikace''. V závěru, na základě dalšího objasnění činnosti tvrzení, budu postupovat předběžně ve výkladu neurčitého náhledu Fregeho týkajícího se protorelace., and Gao Song
Lukowski has argued that, if it is the case that there are actual non-monotonic inferences, they are very hard to find. In this paper, a representative kind of inference that is often considered to be non-monotonic is addressed. Likewise, certain arguments provided by Lukowski to demonstrate that that type of inference is not really non-monotonic are reviewed too. Finally, I propose an explanation of why, despite the fact that the arguments given by him seem to be convincing, it is usually thought that those inferences are not monotonic. In this way, I also try to account for the role that disjunction has in this issue and argue in favor of the idea that we can continue to suppose that the human mind does not ignore the essential requirements of classical logic. and Lukowski argumentoval, že pokud je tomu tak, že existují skutečné nemontotonické závěry, je velmi těžké je najít. V tomto příspěvku je řešen typický závěr, který je často považován za nemontonický. Stejně tak některé argumenty, které poskytl Lukowski k prokázání toho, že tento typ závěru není skutečně nemonotonický, jsou také přezkoumány. Nakonec navrhuji vysvětlení toho, proč navzdory skutečnosti, že jeho argumenty se zdají být přesvědčivé, je obvykle myšleno, že tyto závěry nejsou monotonické. Tímto způsobem se také snažím vysvětlit úlohu, kterou má disjunkce v této otázce, a argumentovat ve prospěch myšlenky, že můžeme i nadále předpokládat, že lidská mysl ignoruje základní požadavky klasické logiky.
Th is article proposes some refl ections on the status of the quadrivium in the epistles X–XIV of one of the best known encyclopaedia of the Brethren of Purity Rasā’il, by reconstructing the implied methodology of how the quadrivium is applied within a theoretic philosophy and therefore how all these aspects concur in order to obtain demonstrations that are in complete cohesion with soundness. Following a hermeneutical methodology, this research explores the ways to get to the universal truth and how exactly one arrives to it. Th e fi rst part explains what perceived science is and what its defi ning features are, while the second part illustrates a distribution of the application of the quadrivium in relation with what the Brethren of Purity established as methods of acquiring knowledge. Finally, the last part evaluates some examples that can be traced from a ground of the quadrivial disciplines in order to show how some elements of formal logic are evaluated. and Článek nabízí refl exi statusu kvadrivia v listech X–XIV jedné z nejznámějších encyklopedií Bratrstva čistoty Rasā’il a rekonstruuje v ní zahrnutou metodologii užívání kvadrivia v rámci teoretické fi losofi e, tedy jak v něm jsou získávány naprosto korektní důkazy. Pomocí hermeneutické metodologie jsou zkoumány způsoby, jak se přibližovat k obecné pravdě a jak přesně k ní jednotlivci dospívají. První část vysvětluje, co je to empirická věda a jaké jsou její určující rysy, zatímco druhá část dokládá, jak Bratrstvo čistoty nahlíželo na rozličná užití kvadrivia jako na metody vedoucí k poznání. Závěrečná část hodnotí některé příklady, které lze nalézt v samotných základech kvadriviálních disciplín a demonstruje na nich, jak je v nich využita formální logika.
Vopěnka’s Alternative Set Theory can be viewed both as an evolution and as a revolution: it is based on his previous experience with nonstandard universes, inspired by Skolem’s construction of a nonstandard model of arithmetic, and its inception has been explicitly mentioned as an attempt to axiomatize Robinson’s nonstandard analysis. Vopěnka preferred working in an axiomatic theory to investigating its individual models; he also viewed other areas of nonclassical mathematics through this prism. This article is a contribution to the mapping of the mathematical neighbourhood of the Alternative Set Theory, and at the same time, it submits a challenge to analyze in more detail the genesis and structure of the philosophical links that eventually influenced the Alternative Set Theory. and Vopěnkovu Alternativní teorii množin lze vnímat jak jako evoluci, tak stejně dobře jako revoluci: vychází z jeho předchozí zkušenosti s nestandardními univerzy, inspirované Skolemovou konstrukcí nestandardního modelu aritmetiky, a je ve svých počátcích explicitně zmiňována jako pokus axiomatizovat Robinsonovu nestandardní analýzu. Vopěnka upřednostňoval práci v axiomatické teorii před zkoumáním jejích jednotlivých modelů; tímto prizmatem nahlížel i některé další partie neklasické matematiky. Text je příspěvkem k mapování matematického okolí Alternativní teorie množin, zároveň otevírá otázku po podrobnější genezi a struktuře filosofických souvislostí, které Alternativní teorii množin postupně ovlivnily.
Since Antiquity, logic has always enjoyed a status of something crucially important, because it shows us how to reason, if we are to reason correctly. Yet the twentieth century fostered an unprecedented boost in logical studies and delivered a wealth of results, most of which are not only not understandable by non-specialists, but their very connection with the original agenda of logic is far from clear. In this paper, I survey how the achievements of modern logic are construed by non-specialists and subject their construals to critical scrutiny. I argue that logic cannot be taken as a theory of the limits of our world and that its prima facie most plausible construal as a theory of reasoning is too unclear to be taken at face value. I argue that the viable construal of logic takes it to be explicative of the constitutive (rather than strategic) rules of reasoning, not of the rules that tell us how to reason, but rather of rules that make up the tools with which (or in terms of which) we reason., Od starověku se logika vždy těšila stavu něčeho zásadně důležitého, protože nám ukazuje, jak rozumět, pokud máme správně rozumět. Dvacáté století však podpořilo bezprecedentní oživení v logických studiích a přineslo mnoho výsledků, z nichž většina není nejen srozumitelná pro nešpecializované odborníky, ale jejich samotné spojení s původní logikou logiky není zdaleka jasné. V tomto příspěvku zkoumám, jak jsou úspěchy moderní logiky konstruovány nešpecializovanými odborníky a podřizují jejich konstrukty kritické kontrole. Domnívám se, že logiku nelze považovat za teorii hranic našeho světa a její prima facienejspolehlivější konstrukční jako teorie uvažování je příliš nejasná, aby mohla být přijata v nominální hodnotě. Domnívám se, že životaschopná konstrukce logiky má za to, že je vysvětlující konstitutivní (spíše než strategická) pravidla uvažování, nikoli pravidla, která nám říkají, jak rozumět, ale spíše pravidla, která tvoří nástroje, s nimiž (nebo v podmínky) rozumíme., and Jaroslav Peregrin