In a groupoid, consider arbitrarily parenthesized expressions on the k variables x0, x1, . . . xk−1 where each xi appears once and all variables appear in order of their indices. We call these expressions k-ary formal products, and denote the set containing all of them by F σ (k). If u, v ∈ F σ (k) are distinct, the statement that u and v are equal for all values of x0, x1, . . . xk−1 is a generalized associative law. Among other results, we show that many small groupoids are completely dissociative, meaning that no generalized associative law holds in them. These include the two groupoids on {0, 1} where the groupoid operation is implication and NAND, respectively.
a1_Studie známého izraelského badatele o oradlech dotýká se území,
která patří k nejstarším kolébkám zemědělství, a proto i zápřahu
dobytka. Pravěku zemědělství v Izraeli se také autor věnuje v úvodu
studie; z různých údajů vyplývá, že se v dávných dobách Izraele
používalo volského zápřahu především k orbě.
Dvojité jařmo, které se vyvíjelo po tisíciletí na území Izraele, bylo
kohoutkového typu, s dvěma páry příček, opatřenými na dolních koncích provazy. Zvláštností příček je jejich vyhnutí na vnější stranu.
Ostatní zařízení je podobné jako u této formy kohoutkového jařma
v jiných zemích. Autor líčí pak způsob zapřahání dobytka do jařma,
který je také podobný jako jinde.
Pro orbu v olivových hájích a na vinicích se již ve starších dobách
používalo poněkud kratšího dvojitého jařma. Kromě toho se vyskytovalo zapřahání do zmíněné formy jařma u saní na mlácení
obilí. Jařmo bývalo spojeno se zapřaženým nástrojem pomocí
ležadla, které na zadním konci se pohyblivě připojovalo k hřídeli
orebného nástroje, vpředu se jhem prostřednictvím dřevěného
hřebíku a houžve. Podobně jako mnohde jinde se svořeň dával do
různých otvorů (byly zpravidla čtyři), a tak se regulovala současně hloubka orby. U saní na mlácení se zapojovalo ležadlo do kruhu
uprostřed předku.
Tradiční jařmo v Izraeli se vyrábělo obyčejně z měkkého dřeva (pinie, topolu atd.), příčky z tvrdého dřeva, hlavně dubu. and a2_Jařmo pro osly mělo zvláštní podušku, naplněnou slamou, která byla připevněna na šíji zvířete pod jařmem. Navzdory přísným zákazům židovského zákona, praktikoval se společný zápřah vola a osla, poměrně řidší byl společný zápřah vola a velblouda.
Během 19. století nastaly v zápřahu na území Izraele změny, a to v
souvislosti s kolonizací různého obyvatelstva, především však
evropského, z Německa, z Bosny a z Kirgizie, konečně i s imigrací
židovského obyvatelstva a rozvojem zemědělského vzdělání. Autor
pak popisuje jednotlivé formy jařem, přinesených do Izraele novými
usedlíky. Další vliv vykonala stavba komunikací, nové druhy povozů,
zavádění nových druhů tažných zvířat, především koně a mula. Tento
vývoj probíhal do první světové války, kdy koně a muli byli rekvirováni
a dočasně se zase začalo používat k tahu volů. Potom opět probíhal
předešlý vývoj, jenž byl podmíněn i důsledky světového trhu a rozvoje zemědělské ekonomiky. Velikou úlohu sehrálo i zavedení železného pluhu již v r. 1883, který byl svým způsobem revolucí v
tamním hospodářství. To vše mělo vliv na ústup tažných volů ve
prospěch koně a mula, jak je vidět i na připojené tabulce. Zde je
zachycen i stav vývoje po druhé světové válce, který přináší veliký rozmach moderní tažné síly, projevující se zejména v počtu traktorů.
Tyto převládají v rovinách, zatímco v hornatých částech Izraele se
pracuje s mulem. Závěr článku je věnován pak ekonomickým otázkám rozvoje potažní síly v posledním období, který je naprosto
jasně spjat s technickými zkušenostmi a tradicemi evropských
imigrantů.