V matematice a fyzice nejsou výjimkou situace, kdy řešení problému, jehož praktický význam se někomu může jevit i sporným, vede ke vzniku rozsáhlé obecné teorie či k rozvoji nové účinné metodiky. Je tomu tak i v případě problému brachistochrony, který sehrál klíčovou roli při vzniku variačního počtu. Lze jej formulovat takto: Jaký tvar má mít hladká skluzavka spojující dva zadané body ležící ve svislé rovině, aby tělísko volně vypuštěné z výše položeného z nich sklouzlo vlivem tíže do druhého bodu v nejkratším možném čase? V první části tohoto článku se věnujeme historickým aspektů problému brachistochrony a komentujeme jednotlivá významnější řešení, která byla v průběhu doby předložena. Druhá část sahá do současnosti. Uvádíme v ní tři téměř elementární a navzájem zcela odlišné způsoby přístupu k nalezení brachistochrony: fyzikální, geometrický a variační. Příspěvek věnujeme k významnému životnímu výročí profesoru RNDr. Martinu Černohorskému, CSc., učiteli několika generací brněnských fyziků, který se ve svém vědeckém díle zabýval na mimořádné fyzikální úrovni mj. i historií Newtonovy mechaniky., Josef Slavíček, Jana Musilová., and Obsahuje seznam odkazů a literatury