The perturbed Laplacian matrix of a graph G is defined as DL = D−A, where D is any diagonal matrix and A is a weighted adjacency matrix of G. We develop a Fiedler-like theory for this matrix, leading to results that are of the same type as those obtained with the algebraic connectivity of a graph. We show a monotonicity theorem for the harmonic eigenfunction corresponding to the second smallest eigenvalue of the perturbed Laplacian matrix over the points of articulation of a graph. Furthermore, we use the notion of Perron component for the perturbed Laplacian matrix of a graph and show how its second smallest eigenvalue can be characterized using this definition., Israel Rocha, Vilmar Trevisan., and Obsahuje seznam literatury
Stať se zaměřuje na výklad Popperovy rané teorie poznání v díle Die beiden Grundprobleme der Erkenntnistheorie. Soustředí se přitom především na jeho originální a překvapivě podrobné interpretace Kantova transcendentálního idealismu. Popper se nechává Kantem v mnohém inspirovat: využívá například jeho transcendentální způsob tázání a také myšlenku, že každé poznání skutečnosti spočívá v existenci zákonitostí. Zároveň Kanta na druhé straně kritizuje kvůli kruhovému zdůvodnění transcendentálního idealismu prostřednictvím transcendentální dedukce, jež navíc Poppera dovádí až ke kritice zaměňování epistemologických a psychologických aspektů poznání u Kanta. Popper totiž rozlišuje teorii poznání a psychologii poznání, přičemž neuznává formální apriorismus v epistemologickém smyslu, nýbrž pouze genetický apriorismus ve smyslu kognitivně psychologickém. Popperova interpretace Kanta nicméně není prosta určitých nedorozumění, především opomíjí rozdíl mezi „čistou přírodní vědou“ a „empirickou fyzikou“., The paper puts forth an interpretation of Popper’s early theory of knowledge that is found in the work Die beiden Grundprobleme der Erkenntnistheorie. It mainly, however, focuses on his original and surprisingly detailed interpretations of Kant’s transcendental idealism. Popper is inspired by Kant in many things: he, for example, makes use of Kant’s transcendental method of inquiry and also the discovery that all knowledge of reality lies in the existence of laws. At the same time, however, he criticizes Kant because of the circular reasoning of transcendental idealism by means of transcendental deduction, which additionally leads Popper to exchange the epistemological and psychological aspects of knowledge. Although Popper distinguishes between the theory of knowledge and the psychology of knowledge, he does not recognize formal apriorism in the epistemological sense but only genetic apriorism in the cognitive psychological sense. Popper’s interpretation of Kant is not however free from certain misunderstandings as it ignores the difference between “pure natural science” and “empirical physics.”., and Die vorliegende Abhandlung befasst sich mit der Interpretation von Poppers früher Erkenntnistheorie in dessen Werk Die beiden Grundprobleme der Erkenntnistheorie. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf der dort enthaltenen originalen und überraschend detaillierten Interpretation von Kants transzendentalem Idealismus. Popper lässt sich von Kant in vielerlei Hinsicht inspirieren: Er nutzt beispielsweise Kants transzendentale Fragestellung sowie die Entdeckung, dass jede Erkenntnis der Wirklichkeit in der Existenz einer Gesetzmäßigkeit besteht. Andererseits kritisiert Popper Kant aber auch wegen des Zirkelschlusses der Begründung des transzendentalen Idealismus durch transzendentale Deduktion, was Popper überdies bis hin zur Vertauschung der epistemologischen und der psychologischen Aspekte der Erkenntnis führt. Popper unterscheidet zwar Erkenntnistheorie und Psychologie der Erkenntnis, erkennt jedoch den formalen Apriorismus im epistemologischen Sinne nicht an, sondern lediglich den genetischen Apriorismus im kognitiv-psychologischen Sinne. Poppers Kant-Interpretation ist dabei nicht frei von gewissen Missverständnissen: Popper übersieht insbesondere den Unterschied zwischen „reiner Naturwissenschaft“ und „empirischer Physik“.