The generalized $k$-connectivity $\kappa _{k}(G)$ of a graph $G$ was introduced by Chartrand et al. in 1984. As a natural counterpart of this concept, Li et al. in 2011 introduced the concept of generalized $k$-edge-connectivity which is defined as $\lambda _k(G) = \min \{\lambda (S)\colon S \subseteq V(G)$ and $|S|= k\}$, where $\lambda (S)$ denotes the maximum number $\ell $ of pairwise edge-disjoint trees $T_1, T_2, \ldots , T_{\ell }$ in $G$ such that $S\subseteq V(T_i)$ for $1\leq i\leq \ell $. In this paper we prove that for any two connected graphs $G$ and $H$ we have $\lambda _3(G\square H)\geq \lambda _3(G)+\lambda _3(H)$, where $G\square H$ is the Cartesian product of $G$ and $H$. Moreover, the bound is sharp. We also obtain the precise values for the generalized 3-edge-connectivity of the Cartesian product of some special graph classes.
This paper deals with optimisation and acceleration of the clarification process. It was established that both these objectives are closely inter-related and can be accomplished by the formation of aggregates with a high agitation intensity until the flocculation optimum is reached. This is a new method of formation of aggregates which is called the Inline High Density Suspension (IHDS) formation process. Further, under the IHDS process the aggregates are formed with a single root-mean-square velocity gradient G valu e fl >> 50 s-1. It was also established that the process of formation of aggregates (expressed by residual e of the observed determinant) passes through a minimum. This minimum is considered to be th occulation optimum. Furthermore, the agitation intensity (G ) was found to be the inherent means influencing compactness and thereby density of the aggregates formed. This proves the vital role of agitation intensity on the morphological and physical properties of aggregates formed. The resultant aggregates formed by the IHDS process are very compact, dense and homogeneous in their size, shape, volume and inner structure. Last but not least, the IHDS process applied to the HR-CSAV type sludge blanket clarifier facilitated its high attainable upflow velocity above of 25 m h-1. and Článek se zabývá optimalizací a zrychlením čiřícího procesu. Bylo zjištěno, že oba tyto cíle spolu úzce souvisí a může jich být dosaženo tvorbou agregátů probíhající s vysokou intenzitou míchání pomocí procesu Inline High Density Suspension (IHDS). Za podmínek metody IHDS probíhá tvorba agregátů při vysokých rychlostních gradientech G proc , že in >> 50 s-1, a to až do ukončení jejich tvorby ve flokulačním optimu. Bylo prokázáno, že tvorba agregátů hází minimem, které je možné považovat za flokulační (agregační) optimum. Dále bylo zjištěno tenzita míchání (G ) je přirozeným prostředkem ovlivňujícím kompaktnost a tím rovněž hustotu vytvořených agregátů. Výsledné agregáty vytvořené IHDS procesem jsou velmi kompaktní, husté s homogenní velikostní distribucí, mají pravidelný tvar a uspořádanou vnitřní strukturu. Aplikace IHDS procesu v HR-ČSAV čiřičích umožňuje jejich provoz při vzestupné rychlosti přesahující 25 m h-1 a celkové době zdržení necelých 12 minut.
The activity of the Forward Air Controllers (FAC), organized in the groups TACP, is the one of the most important activities among the dismounted units on the current battlefield. The dismounted companies or the platoons of the NATO armies cannot rely only on the force of their weapons, but they have to be able to utilize the firepower of the artillery and chiefly the air force. Only just the air controllers, incorporated in dismounted units, can mediate this fire support. Without controllers, the possibilities of dismounted soldiers are almost in balance with their enemies, who neutralize the technological hegemony (the device C4IRSTA) of the small units of NATO states and ABCA with quantity of their warriors. The direct and indirect fire support of the dismounted units is only one of the activities of TACP groups. Their use in the depth of the enemy area is equally significant and it enables to lead the precision air attacks or to support the secret service activities (HUMINT, IMINT) with utilization of the air systems. and Činnost předsunutých leteckých návodčích (FAC), organizovaných ve skupinách TACP, je jednou z nejdůležitějších aktivit mezi sesednutými jednotkami na současném bojišti. Sesednuté roty či čety armád NATO nemohou nyní spoléhat jen na sílu svých zbraní, ale musí být schopny využít palebné síly dělostřelectva a především letectva. A právě letečtí návodčí, zařazení do těchto sesednutých jednotek, jim mohou tuto palebnou podporu zprostředkovat. Bez nich jsou možnosti sesednutých vojáků takřka vyrovnané s nepřítelem, který vyvažuje technologickou nadvládu (prostředky C4IRSTA) malých jednotek států NATO a ABCA kvantitou svých bojovníků. Přímá i nepřímá palebná podpora sesednutých jednotek je jen jednou z aktivit skupin TACP. Stejně významné je i jejich nasazení v hloubce nepřátelského týlu, které umožňuje vést přesné letecké údery nebo podporovat zpravodajskou činnost (HUMINT, IMINT) s využitím leteckých systémů.
In this paper we present some new oscillatory criteria for the $n$-th order neutral differential equations of the form \[ (x(t)\pm p(t)x[\tau (t)])^{(n)} +q(t)x[\sigma (t)] =0. \] The results obtained extend and improve a number of existing criteria.