| s-101
| Společný průsečík os ve středu krystalu pokládáme za počátek. |
| s-102
| Za kladné části poloosy pokládáme přední část osy, pravou část osy a horní část osy. |
| s-103
| Osy a * jsou osy pasné, protínají pasné rohy a pasné hrany. |
| s-104
| Jako obecná zásada platí pro kosoúhlé soustavy při víceznačných možnostech, že volíme za souřadné osy ty osy pásem, které svírají meziosní úhly nejbližší úhlům pravým. |
| s-105
| Dvěma osami prochází osní rovina, jednou osou a symetrálou meziosního úhlu, druhých dvou os prochází rovina meziosní. |
| s-106
| Tři osní roviny a dělí prostor krystalu na osm částí zvaných oktanty. |
| s-107
| Polohy vyšetřovaných ploch stanovíme z úseku parametrů na souřadných osách. |
| s-108
| Podle polohy vůči osám mohou krystalové plochy utínat v konečné délce buď jen jednu osu a s ostatními být rovnoběžné plochy jednoúsekové, nebo osy dvě a se třetí být rovnoběžné plochy dvojúsekové, nebo utínají v konečných délkách všechny tři osy plochy trojúsekové. |
| s-109
| V dalším * bude vysvětleno, proč je v krystalografii nezbytné vyměřovat polohy krystalových ploch pomocí poměrů jejich úseků na souřadných osách, a nikoliv v absolutních délkových jednotkách. |
| s-110
| Libovolně různé velikosti krystalů téže látky, jejich různoměrný vývin a zákon o stálé velikosti úhlů, hran jasně ukazují druhořadý význam absolutních velikostí elementů krystalového omezení a prvořadý význam stálých a charakteristických úhlových vztahů mezi krystalovými plochami. |
| s-111
| Tyto skutečnosti můžeme vyjádřit také tak, že krystalové plochy si můžeme myslet libovolně posunované rovnoběžně k sobě samým v růstových směrech, aniž by se tím jakkoliv změnily jejich vzájemné úhlové vztahy. |
| s-112
| Proto můžeme považovat osní roviny za shodné s rovnoběžnými s nimi plochami jednoúsekovými. |
| s-113
| Proto také musíme polohy krystalových ploch vůči souřadným osám definovat pomocí poměru jejich parametrů a nikoli jejich absolutními délkami. |
| s-114
| Pro jednoznačné vyjádření poloh vyšetřovaných krystalových ploch si nejprve zvolíme vhodné měrné jednotky na souřadných osách. |
| s-115
| Nejlépe se k tomu hodí poměr parametrů nejdůležitějšího trojúsekového krystalového tvaru, který si volíme za tvar jednotkový neboli základní, též parametrový nebo parametrický. |
| s-116
| Za nejdůležitější považujeme tvar, který se na krystalech téhož nerostu vyskytuje nejčastěji a v největších plochách. |
| s-117
| Jeho základním poměrem parametrů vyměřujeme na stejnolehlých osách poměry parametrů všech ostatních krystalových ploch. |
| s-118
| Základní poměr parametrů spolu s meziosními úhly, které nemusí být vždycky pravé, krystalové osní elementy jsou veličiny stálé a charakteristické pro všechny krystaly téhož nerostu, ale různé pro krystaly různých nerostů. |
| s-119
| Aby se navzájem snadněji srovnávaly, upravujeme číselné vyjádření jejich poměru tak, aby parametr na ose se rovnal # . |
| s-120
| Osní osový kříž je jiné velmi běžné označení pro krystalové elementy, pro soustavu souřadných os omezených v poměru základních parametrů. |
| s-121
| * je stručné, ale nepřesné, protože jde o útvar prostorový, nikoliv rovinný. |
| s-122
| Příklad volby základního tvaru, odvození základního poměru parametrů a odvozovacích koeficientů ostatních různocenných ploch tvarů si ukážeme na krystalech kosočtverečné síry. |
| s-123
| Nejdůležitější trojúsekový tvar, který si volíme za základní, je strmý dvojjehlan čili dipyramida, která je často jediným omezujícím krystalovým tvarem. |
| s-124
| Tři osní roviny a protínají dipyramidu v kosočtvercových řezech význačných pro příslušnost ke kosočtverečné soustavě, jejíž osní kříž má všechny tři meziosní úhly pravé viz * . |
| s-125
| Také na spojkách dipyramida zpravidla převládá. |
| s-126
| Ze změřených úhlů jejich hran vypočteme podle návodu na základní poměr parametrů. |
| s-127
| Pak počítáme poměry parametrů reprezentativních ploch z oktantu všech ostatních krystalových tvarů a vyměřujeme je parametry základními, abychom nalezli odvozovací koeficienty trojpoměrů odvozených parametrů. |
| s-128
| Pro krystalové tvary na pojce kosočtverečné síry na * nalezneme * . |
| s-129
| Pro každý krystalový tvar jsme tak nalezli určitý trojpoměr koeficientů, který je pro tvar základní roven. |
| s-130
| Trojpoměr parametrů tvaru základního a analogické, výrazy pro tvary odvozené obecně jsou Weissovy značky čili symboly krystalových ploch. |
| s-131
| Parametr na záporné poloose se označuje jako záporný. |
| s-132
| Trojpoměr reprezentativní plochy v závorce je symbolem celého krystalového tvaru. |
| s-133
| Symboly mají nahradit zdlouhavý slovní popis krystalových ploch a tvarů stručným algebraickým výrazem. |
| s-134
| Aby se dosáhlo jednoty v krystalografických studiích a popisech, volí se obvykle za osu svislou směr vyznačený nejvyšší souměrností nebo směr protažení čili význačný růstový směr. |
| s-135
| Základní parametry na osách pasných se zpravidla orientují takto. |
| s-136
| Kratší jako parametr do osy * , delší jako parametr do osy * . |
| s-137
| V ostatních speciálních případech se tyto obecné zásady modifikují podle souměrnosti. |
| s-138
| Příklady krystalových osních elementů několika nerostů ze soustavy kosočtverečné. |
| s-139
| Meziosní úhly jsou pravé. |
| s-140
| V souvislosti se závěrem této kapitoly, že pro každý nerostný krystalový druh je charakteristický určitý poměr základních parametrů, je vhodné předběžně upozornit na výjimku u krystalů všech nerostů ze soustavy krychlové a další. |
| s-141
| V této soustavě s nejvyšší krystalovou souměrností jsou na pravoúhlém osním kříži všechny tři základní parametry stejně veliké, a proto jejich poměr platí pro všechny krychlové nerosty. |
| s-142
| Weissovy symboly s nekonečnými hodnotami koeficientů u jednoúsekových a dvojúsekových ploch, které působí obtíže při výpočtech, byly brzy zatlačeny dnes všeobecně používanými a vhodnějšími symboly Millerovými. |
| s-143
| Indexy těchto symbolů jsou obrácené, reciproké hodnoty odvozovacích koeficientů uvedené na tři nejnižší nesoudělná čísla celá včetně nuly. |
| s-144
| Úseky na záporných poloosách značíme znaménkem minus nad příslušnými indexy. |
| s-145
| Indexy mají stejné pořadí jako souřadné osy nebo jako základní parametry. |
| s-146
| Uzavřeny v závorce, někdy svorkové, představují symbol celého krystalového tvaru. |
| s-147
| V pracích, kde se prolínají údaje morfologické se strukturními, doporučují International tables for x-raycrystallography obyčejnou závorku pro krystalové plochy, svorkovou pro krystalové tvary, bez závorky zůstávají symboly mřížkových rovin a jejich difrakcí. |
| s-148
| Millerovy symboly můžeme počítat z úhlových měření podobně jako Weissovy nebo číst s dostatečnou přesností ze sítě gnómonické projekce. |
| s-149
| Z Weissových symbolů je odvodíme snadno vynecháním trojpoměru a převedením reciprokých koeficientů na tři nejnižší nesoudělná čísla celá. |
| s-150
| Příklad. |
| s-151
| Převeďte Weissův symbol na Millerův. |
| s-152
| Reciproké koeficienty jsou * . |
| s-153
| Násobením trojpoměru odstraníme zlomek a dostaneme * . |
| s-154
| Millerův symbol, píšeme a čteme šest jedna nula. |
| s-155
| Na srovnání a procvičení uvádíme Millerovy symboly tvarů spojky kosočtverečné síry na * . |
| s-156
| Symbol základní dipyramidy je * . |
| s-157
| Symboly tvarů odvozených jsou * . |
| s-158
| Indexy Millerovy jsou čísla celá kladná nebo záporná včetně nuly. |
| s-159
| Nejčastější jsou čísla malá a jen ojediněle se objevují čísla dvojmístná, která pak členíme tečkami nebo čárkami. |
| s-160
| Obrovské množství měření krystalů potvrdilo jako empirickou krystalografickou zákonitost, že indexy Millerových symbolů jsou vždy malá racionální čísla. |
| s-161
| Nazýváme ji zákonem o racionalitě indexů a formulujeme takto. |
| s-162
| Indexy symbolů krystalových ploch jsou malá čísla racionální. |
| s-163
| Okolnost, že jde o malá racionální čísla, je krystalograficky závažná ze dvou důvodů. |
| s-164
| Třemi čísly dostatečně velikými bychom mohli určit polohu jakékoliv roviny a aproximovat i polohu roviny iracionální. |
| s-165
| Druhý důvod tkví ve statistickém zjištění, že krystalové plochy jsou tím důležitější, tím větší a častější, čím jednodušší jsou jejich symboly, jinak řečeno, čím nižší čísla jsou součty možných indexů. |
| s-166
| Pro úplnost ještě připomeňme, že volba jiného tvaru na tomtéž krystalu za základní má za následek také změnu indexů. |
| s-167
| Podobně změna souřadných os čili transformace souřadné soustavy vede ke změně transformaci symbolů. |
| s-168
| Zákon o racionalitě indexů lze také formulovat jako zákon o racionalitě krystalových koeficientů nebo odvozovacích čísel. |
| s-169
| Koeficienty Weissových symbolů však mohou nabývat vedle čísel racionálních také hodnoty nekonečně veliké. |
| s-170
| Zahrnovat nevlastní limity mezi čísla racionální je však méně přesné. |
| s-171
| Naproti tomu celá čísla Millerových indexů včetně nuly bezvýhradně splňují definici racionálních čísel. |
| s-172
| Empirický zákon o racionalitě indexů plyne deduktivně z atomové stavby, přesněji řečeno z geometrie její prostorové mřížky, jak bude dále ukázáno. |
| s-173
| Má pro morfologickou krystalografii základní význam. |
| s-174
| Určuje pro každou látku předem, které plochy, rohy a hrany jsou na ní krystalograficky možné, morfologické elementy racionální čili krystalonomické, a které nemožné, iracionální nebo nekrystalonomické. |
| s-175
| Dalekosáhle krystalograficky redukuje možné druhy souměrnosti krystalů. |
| s-176
| Obě tato omezení jsou přirozeným důsledkem geometrie vnitřní stavby, jak bude ukázáno zejména v kapitole O krystalové souměrnosti. |
| s-177
| Vědci usilující o poznání zákonů, které ovládají svět krystalů, byli již dávno přivedeni k domněnce, že závislost fyzikálních vlastností na směru a tedy i mnohostěnové omezení krystalu souvisí s pravidelným uspořádáním nejmenších hmotných částic uvnitř krystalu. |
| s-178
| Podle geometrických a optických vlastností klence dvojlomného kalcitu soudil Huyghens, že nejmenší částice jsou rotační elipsoidy nejtěsněji směstnané. |
| s-179
| Hauy, zakladatel vědecké krystalografie, se pokusil vyložit krystalografické a fyzikální zákonitosti krystalů z jejich vnitřní stavby struktury. |
| s-180
| Vycházel z představy nejmenších možných štěpných tvarů a představoval si krystaly kalcitu vybudované z velmi malých totožných klenců, geometricky odpovídajících klenci základnímu, krystaly galenitu vybudované z krychliček, fluoritu z osmistěnu. |
| s-181
| Také tam, kde se taková štěpnost neprojevuje, soudil analogicky, že se krystaly skládají zpravidla z elementárních rovnoběžnostěnů, které se přiřazují k sobě bez mezer ve stejné orientaci a odpovídají svými úhlovými rozměry zevním krystalovým tvarům. |
| s-182
| Tyto shodné rovnoběžnostěny se na sebe ukládají při růstu krystalu v rovnoběžných vrstvách. |
| s-183
| Když stupňovitě ubývá rovnoběžnostěnů na okrajích vrstev nad sebou ležících, dekrescence, vznikají plochy s určitým sklonem. |
| s-184
| Můžeme si myslet, že z elementárních krychlí je vhodnou dekrescencí vystavěn kterýkoliv tvar krychlové soustavy. |
| s-185
| Z klenců na kalcitu * běžný skalenoedr, jak * ukazuje podle Hauyho kresby. |
| s-186
| Stupňovitý povrch ukloněných ploch krystalů se jeví hladký pro nesmírně malé rozměry elementárních rovnoběžnostěnů. |
| s-187
| K teoretickému výkladu zákona o racionalitě indexů došel Hauy z úvah o dekrescenci elementárních rovnoběžnostěnů. |