Vědecké kolegium matematiky ČSAV pověřilo skupinu našich předních matematiků, aby v hlavních rysech zhodnotili vědeckou činnost v matematice za posledních třicet let.
Úspěšně se rozvíjely směry, v nichž se pracovalo před válkou, a začala se soustavně rozvíjet činnost v disciplínách, které v Československu neměly tradici, ale jsou nezbytné pro rozvoj vědecké práce jak v matematice, tak všude, kde se matematiky užívá.
Některé z těchto disciplín jako teorie diferenciálních rovnic sahají až k počátkům novověku, jiné, teorie výpočetních procesů a systémů, teorie informace, teorie algoritmů, jsou nové a vznikly v rámci vývoje, který zahrnuje zrod kybernetiky a vyúsťuje do vědeckotechnické revoluce.
Významných výsledků bylo dosaženo v oblasti matematické logiky a základů matematiky, v níž se v Československu začalo soustavně pracovat až po druhé světové válce.
V teorii kategorií se dospělo k významným výsledkům, především v problémech reprezentace kategorií, a to zejména reprezentace pomocí jednoduchých struktur.
Důležitých výsledků, jež došly širokého uznání, bylo dosaženo při zkoumání strukturálních vlastností algebraických a topologických pologrup a to též v souvislosti s teorií čísel, s teorií matic, s teorií pravděpodobnosti a s teorií grafů i automatů.
V topologii se získaly významné výsledky v oblastech souvisejících s matematickou analýzou, teorií míry a teorií pravděpodobnosti, a to zejména ve zkoumání spojitých struktur z hlediska kategorií v teorii uniformních prostorů, v teorii dimenze, v problematice ultrafiltrů, v otázkách vytváření a klasifikace funkcí i bodových množin.
V teorii reálných funkcí se kromě zmíněných otázek deskriptivní teorie zkoumaly darbouxovské funkce, míra a integrál na strukturách s operacemi a zobecnění pojmů míry a integrálu.
V základech geometrie byly utvořeny skupiny, které dosáhly významných výsledků hlavně v teorii struktury projektivních rovin, sítí a dalších typů incidenčních struktur.
V diferenciální geometrii pokračovala soustavná studia v klasických partiích, kde bylo dosaženo výsledků světové úrovně hlavně v teorii soustav podprostorů, projektivního prostoru.
Byla vytvořena soustavná teorie diferenciálních objektů, která definitivně osvětlila klasické základní teorie diferenciální geometrie a umožnila získání nových výsledků v parciálních diferenciálních rovnicích a funkcích mnoha komplexních proměnných.
Byla vybudována teorie disperzí, která je velmi účinným nástrojem ke studiu obyčejných diferenciálních rovnic # řádu, dále algebraická teorie těchto rovnic a její abstraktní model.
Úspěšně se rozvíjela práce v lineárních diferenciálních rovnicích vyšších řádů a významné výsledky byly dosaženy v teorii stability nelineárních rovnic.
V parciálních diferenciálních rovnicích se dospělo k důležitým výsledkům při řešení lineárních problémů variačními metodami a byly úspěšně rozvíjeny metody nelineární funkcionální analýzy a jejich aplikace na nelineární problémy.
Důležité jsou výsledky ve spektrální teorii nelineárních operátorů a aplikace těchto výsledků v teorii okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice.
Ač některé směry výzkumu byly vyvolány konkrétními potřebami praxe, obdržely se výsledky mající obecnou platnost, někdy bylo dosaženo dokonce výsledků definitivních v rámci teorie přibližných metod.
Mezi nejvýznamnější patřily výpočet tepelných napjatostí pro stavbu přehrady Orlík, na jehož základě byl navržen ekonomičtější způsob výstavby, ve své době velmi progresívní, výpočet údajů potřebných k posouzení zbytkových napětí svařovaného ocelového pláště jaderné elektrárny v Jaslovských Bohunicích, výpočet mostových desek montovaných z nosníků, výpočty montovaných a monolitických vodojemů v podmínkách působení pružného podloží, výpočty související s otázkami zakládání velkých staveb na šikmých vrstvách.
V teorii pravděpodobnosti byly dosaženy pozoruhodné výsledky v řešení některých základních otázek, výsledky týkající se podmíněných pravděpodobností souvislosti s konvergenčními prostory.
Mnoho úsilí bylo věnováno zkoumání prakticky důležitého typu náhodných procesů, v nichž budoucnost je ovlivňována přítomným stavem, nikoliv vzdálenější minulostí, Markovovy procesy.
Důležitých výsledků bylo dosaženo v řešení statistických problémů obecných, náhodných procesů i některých jejich speciálních typů a dále pak v matematické statistice, zejména v teorii pořadových testů, v nichž hodnoty pozorovaných veličin se pro snadnější praktické použití nahrazují jejich pořadími podle velikosti.
Využití teoretických poznatků ze všech těchto oblastí přineslo výrazné úspěchy v řadě praktických aplikací, v zemědělském výzkumu, genetice, šlechtění kvalitnějších odrůd, v rostlinné a živočišné výrobě, biologii, lékařství, hodnocení nových léků a léčebných metod, technických vědách, dopravě.
V teorii algoritmů byly vyšetřovány zvláště otázky jejich složitosti, a to jak z axiomatického hlediska, tak se zřetelem na realizaci pomocí různých automatů a Turingových strojů, bylo dosaženo pozoruhodných výsledků o hierarchiích odpovídajících různým mírám složitosti.
Bylo docíleno významných výsledků týkajících se existence gramatiky generující jazyk, algebraického popisu konstrukce gramatických kategorií, analýzy, redukce a deskriptivní složitosti gramatiky a jazyků, zejména bezkontextových.
Byla vypracována teorie lingvistických transformací, syntaktická analýza a další otázky teorie programovacích jazyků vedly k zavedení a zkoumání vícenásobných gramatik a automatů, podmínkových gramatik a dalších objektů.
Třicáté výročí vítězného ukončení národně osvobozeneckého boje a osvobození Československa sovětskou armádou zastihuje naši fyziku v plném rozvoji, jak to dokumentují nejen závažné výsledky vědecké, oceněné i nejvyššími státními vyznamenáními a uznáním v cizině, i řada výsledků významných pro technickou praxi, ale také rozsáhlá síť fyzikálních pracovišť vybudovaných převážně až v Československu osvobozeném od německé fašistické okupace.
Fyzikální ústavy vysokých škol byly po téměř šestiletém uzavření českých vysokých škol zničeny a existovalo jediné fyzikální pracoviště, Fyzikální výzkum Škodových závodů, kde se přes okupaci podařilo udržet poměrně početný kolektiv výzkumných pracovníků, fyziků, a kde se mohla prakticky ihned od osvobození řešit řada významných vědeckých problémů pro potřeby našeho národního hospodářství.
Část fyziků z FV Škodových závodů odešla po osvobození na vysoké školy nebo do některých resortních výzkumných pracovišť, kde začala budovat fyzikální pracoviště.
ÚÚF svolal v # do domu vědeckých pracovníků v Liblicích celostátní konferenci fyziků, na které byl přijat jeho návrh, aby se vědecká práce ve fyzice u nás soustředila převážně na fyziku pevných látek, jadernou fyziku a některé obory fyziky významné pro náš průmysl.
Po založení Československé akademie věd v byl ÚÚF spolu s ostatními ústředními ústavy převeden do ČSAV, v níž pak bylo postupně vybudováno šest fyzikálních pracovišť ČSAV, Ústav fyziky pevných látek ČSAV, Fyzikální ústav ČSAV, Ústav fyziky plazmatu ČSAV, Ústav jaderné fyziky ČSAV, Ústav přístrojové techniky ČSAV, Laboratoř radiologické dozimetrie ČSAV, a dvě fyzikální pracoviště ve Slovenské akademii věd, Fyzikální ústav SAV v Bratislavě a Ústav experimentálnej fyziky SAV v Košicích s celkovým počtem # pracovníků zabývající se fyzikálním bádáním.
Tato pracoviště vybudovaná za velkorysé podpory stranických a státních orgánů a za vysoce účinné spolupráce SSSR představují dnes silnou základní síť fyzikálních pracovišť v ČSSR, která svou kapacitou, soustředěním a výchovou vysoce kvalifikovaných fyziků nemá v dřívějším vědeckém životě v našich zemích obdoby.
Fyzikální bádání na pracovištích ČSAV se soustřeďuje podle dlouhodobé koncepce především na fyziku pevných látek a na vybrané problémy z jaderné fyziky, fyziky plazmatu, elementárních částic a fyzikálních přístrojů.
Tato koncentrace byla zvolena v souvislosti s úvahami o potřebách hospodářského rozvoje naší socialistické společnosti a s rozvojem vědy tak, aby bylo možno plánovat dosažení výsledků společensky užitečných.
Tato pracoviště dosáhla i řady výrazných mezinárodních ocenění projevujících se v označení teorií a nově objevených efektů jmény pracovníků či laboratoří, v pověření pořádat význačné světové fyzikální konference, v pověření přednášet vyžádané přehledné referáty na mezinárodních konferencích a v postavení fyziků v mezinárodních fyzikálních organizacích.
Neméně významná byla i účast fyziků na rozvoji některých průmyslových oborů v ČSSR, polovodičová technika, výroba diamantů, feritové součástky, lasery, měřící technika.
Fyzika pevných látek přispěla v koordinaci dvoustranné a mnohostranné spolupráce s akademiemi věd zemí RVHP k rozvoji polovodičového průmyslu, jehož existence byla podmínkou pro širokou aplikaci polovodičových součástek ve spojové technice, v automatizaci obrábění, v regulační technice, v energetice, v elektrické trakci.
Studium nekrystalických polovodičů je zaměřeno na uplatnění jejich vlastností v obvodové a záznamové technice podobně jako studium magnetických a feroelektrických látek.
Významným výsledkem byl objev existence bublinových domén ve feromagnetických látkách a vypracování teorie nevlastních feroelektrik, uznávané v mezinárodním měřítku jako významný přínos fyziky pevných látek.
Do kontextu těchto prací zapadají i výsledky studia fyzikálních vlastností kalomelu a příbuzných látek, které mohou sloužit jako pasívní paměťové prvky a v oblasti optických přístrojů jako náhrada islandského vápence, jehož cena v posledních letech prudce stoupla, protože ložiska jsou do značné míry vyčerpána.
Pro potřeby jaderné fyziky a techniky byl vyvinut způsob výroby polovodičových detektorů záření a tím se dosáhlo v této významné oblasti měřicí techniky nezávislosti na zahraničí.